Question

高数向量问题，谢谢大神们

Answer 1

用向量表示
设：所求直线L是：r=d+et，其中：d=(1,2,1)，t是参数，e是方向，设为：e=(u,v,w)
已知：
与L相交的直线M是：p=at，其中：t是参数，a=(2,1,-1)是方向
与L垂直的直线N是：q=b+ct，其中：b=(1,0,-1)，t是参数，c=(3,2,1)是方向
由L与M相交可知：e、a、d共面，如下行列式为0：
u　　　v　　　w
2　　　1　　　-1
1　　　2　　　1
按第1行展开即有：u-v+w=0
又由L⊥N可得：e·c=0
即：3u+2v+w=0
有解：u=3，v=-2，w=-5
所求直线就是：r=(1,2,1)+(3,-2,-5)t
（t=3/7是L与M的交点：r=8a/7）

Answer 2

设直线方向向量为(l, m, n)
则有
3l+2m+n=0
|1 2 1; 2 1 -1; l m n|=0
联立解得n=(-5/3)l，m=(-2/3)l
取l=3，得方向向量为(3, -2, -5)
直线方程为(x-1)/3=(y-2)/-2=(z-1)/-5