Question

如图所示换元积分法

如图所示换元积分法谢谢！高数积分的问题，

Answer 1

第一类换元法，就是反用复合函数的微分法。f（x）=g（z），z=h（x），f'(x)=g'(z)h'(x),∫f'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz如果g，h相对简单，就很容易求。第一类换元法，一般不会改变被积函数的形式，比如原来是根式，还是根式；原来是分式，还是分式；原来是多项式，还是多项式；原来是三角函数，还是三角函数；原来是对数函数还是对数函数；原来是指数函数还是指数函数等等。第一类换元法的基本特征，是在被积函数与自变量之间，插入一个中间变量：f（x）=g（z），z=h（x）比如ln(5x+2)-->ln(z),z=5x+2第二类换元法，是要改变被积函数的形式的，通常用来积分根式、三角函数。比如，变换之后，没有根号了；三角函数的万能变换，将三角函数变成代数分式了。反三角函数变成三角函数了。第二类换元法的基本形式是，f（x），x=g（t），f（x）=f（g（t）），是在被积函数，自变量x，后面增加一级自变量t，取代了原来的自变量。比如，lnx，x=e^t,lnx=lne^t=t图中的两个，都是属于第二类换元法。

追问

你好这个题具体怎么解释啊

分子为什么变成那种形式了

Answer 2

因为x=t^6
所以dx=d(t^6)=6t^5dt