Question

求lnx/x的原函数

Answer 1

∫lnxdx=(lnx-1)x+C。C为积分常数。

解答过程如下：

求lnx的原函数就是对lnx进行不定积分。

∫lnxdx

=xlnx-∫xdlnx

=xlnx-x+C

=(lnx-1)x+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

∫lnx/xdx
=∫lnxd(lnx)
=(1/2)*(lnx)^2+C，其中C是任意常数

Answer 3

∫ (lnx/x) dx
=∫ lnx dlnx
=(1/2)(lnx)^2 + C

Answer 4

∫lnx/xdx （∫1/xdx=lnx）
=∫lnxd(lnx)
=(1/2)*(lnx)^2+C