Question

为什么泰勒公式只展开到二阶就没了啊？

Answer 1

只要你愿意，可以展开到三阶四阶五阶六阶七阶……
注意到分母是x^2，三阶对应的是x^3，四阶对应的是x^4，在x趋于0的情况下，它们和分母的比值的极限是0。
那么直接把二阶之后这一大堆项合并为一个o(x^2)就可以了，反正x趋于零时，和分母比值的极限为0。

Answer 2

这是近似计算，因为分母的阶数也是2阶，大于2阶的就没必要写出来了

Answer 3

看你的需要，一阶展开其实就是斜率直线，二阶就是曲线，以此类推，看你需要什么图形。