Question

第四题求大神

Answer 1

将系数矩阵行列式第2，3列全部加到第1列，
然后，将第2，3行分别减去第1行，
得系数矩阵行列式 |A| = -(λ+2)(λ-1)^2
当 λ ≠ 1，且 λ ≠ -2 时，方程组只有零解。
当 λ = 1 时，方程组化为 x1 = -x2 - x3
基础解系是 (1, -1, 0)^T, (1, 0, -1)^T,
通解即全部解是 x = k(1, -1, 0)^T + c(1, 0, -1)^T；
当 λ = -2 时，系数矩阵 A 初等行变换为
[1 1 -2]
[0 -3 3]
[0 3 -3]
初等行变换为
[1 0 -1]

[0 1 -1]
[0 0 0]
方程组化为 x1 = x3, x2 = x3
基础解系是 (1, 1, 1)^T,
通解即全部解是 x = p(1, 1, 1)^T .