高数，第（2），第（3）题
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（2）∀ε>0，存在d=ε，使对所有|x-3|<d，有
|(x^2-6x+5)/(x-5)-2|
=|(x-5)(x-1)/(x-5)-2|
=|x-3|
<d
=ε
所以lim(x->3) (x^2-6x+5)/(x-5)=2
（3）∀ε>0，存在d=ε，使对所有|x-x0|<d，有
|sinx-sinx0|
=|2cos[(x+x0)/2]sin[(x-x0)/2]|
=2|cos[(x+x0)/2]||sin[(x-x0)/2]|
因为|cos[(x+x0)/2]|<=1，|sin[(x-x0)/2]|<=|x-x0|/2
所以|sinx-sinx0|<2*1*|x-x0|/2
=|x-x0|
<d
=ε
所以lim(x->x0) sinx=sinx0
|(x^2-6x+5)/(x-5)-2|
=|(x-5)(x-1)/(x-5)-2|
=|x-3|
<d
=ε
所以lim(x->3) (x^2-6x+5)/(x-5)=2
（3）∀ε>0，存在d=ε，使对所有|x-x0|<d，有
|sinx-sinx0|
=|2cos[(x+x0)/2]sin[(x-x0)/2]|
=2|cos[(x+x0)/2]||sin[(x-x0)/2]|
因为|cos[(x+x0)/2]|<=1，|sin[(x-x0)/2]|<=|x-x0|/2
所以|sinx-sinx0|<2*1*|x-x0|/2
=|x-x0|
<d
=ε
所以lim(x->x0) sinx=sinx0
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