Question

高等数学，泰勒公式相关

高等数学，泰勒公式相关第三题怎么做？

Answer 1

f(x)=e^sinx

f(0)=1

f'(0)=e^sinxcosx=1

f"(0)=e^sinxcos²x-sinxe^sinx=1

f(3阶导)(0)=e^sinxcos³x-2cosxsinxe^sinx-cosxe^sinx-sinxcosxe^sinx=0

带泰勒展开式为：

其中皮亚诺余项形式为：

则e^sinx在x0=0处的展开式为：

e^sinx=1+x+x²/2+o(x³)

Answer 2