Question

 20 【微积分】求下列函数的单调区间如图（3

 20 【微积分】求下列函数的单调区间如图（3如图

Answer 1

求函数y=x/(1+x²)的单调区间

解：函数的定义域：(-∞，+∞)；

令 y'=[(1+x²)-2x²]/(1+x²)²=(1-x²)/(1+x²)=-(x²-1)/(x²+1)=-(x+1)(x-1)/(x²+1)=0

得驻点x₁=-1，x₂=1；

∴当x≦-1时y'≦0，故在区间(-∞，-1]内单调减；

当-1≦x≦1时y'≧0，故在区间[-1，1]内单调增；

当x≧1时y'≦0，故在区间[1，+∞)内单调减。

故x₁是极小点，极小值y=y(-1)=-1/2；x₂是极大点，极大值y=y(1)=1/2；

x→∞limy=x→∞lim[x/(1+x²)]=x→∞lim(1/2x)=0；因此有水平渐近线y=0;

其图像如下：

Answer 2

就是求驻点。有图有真相！

追答

他做错了你还采那？？明显小于1时，导数小于零！

Answer 3

如图为详细过程