Question

判断素数 初等数论

p,p+2,p+4均为质数，可得p只能为3，由于这是p的一次式，故三个数就模3，而二次式对三个数就模5，四个数一般就模7了。这是为什么求详尽解答！着急谢谢~~~~

Answer 1

if p≡1 mod3 then 3|(p+2),很显然p+2是质数，矛盾！
同理p≡2 mod3不成立
p被3整除，p是质数，只能是3
模几是几乎没有定数的，很灵活，一般是一般化，模3，5，7，11等又是题目也会有所暗示，对于二次式，以5为例，你写一下他的完全剩余系，就知道一个数平方后模5只有寥寥几种情况，7也是。有时候3次方要模9（如果需要的话），4次方模16.
但是没有定论，数论就是很灵活的，要活学活用。

Answer 2

【解】：

若p≡1 （mod 3），则：p+2≡0 （mod 3），p+4≡2 （mod 3），
因为p+2为素数，所以p+2=3，则p=1，矛盾。

若p≡2 （mod 3），则：p+2≡1 （mod 3），p+4≡0 （mod 3），
因为p+4为素数，所以p+4=3，则p=-1，矛盾。

则p≡0 （mod 3），所以p=3。

其他同理。

Answer 3

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