Question

怎么判断一个函数是不是周期函数？

怎么判断一个函数是不是周期函数？除了老师说的凭感觉还有什么其他方法吗？

Answer 1

1、一开始还是要靠数学的推导，等积累了一定经验，感觉才会起作用。
比如，书上说f(x+t)=f(x)，t>0，则t为函数f(x)的周期
那么，如果f(x+t)=f(x)，但t<0，那么函数是否是周期函数，周期是多少？其实f(x)=f[(x-t)+t]=f(x-t)，于是立马知道函数是周期函数，周期为-t
再来，如果f(x+t)=f(x-t)，t>0，那么函数是否是周期函数？用x+t代x，代入得f(x+2t)=f(x)，于是函数为周期函数，周期为2t
接着来，如果f(x+a)=f（x-b），a、b都是正数，又如何？同样，用x+b代x，得f(x+a+b)=f(x)，周期为a+b
还来，如果f(x+a)=f（x+b）或f(x-a)=f（x-b），a、b都是正数，是否周期？你按照上面的方法自己练练吧
2、类似1/9、17/19这样的分数，化为小数时，小数也必然呈现周期性
3、还有物理方法
比如物体满足F=-kx，k>0，F为物体受的合外力，x为位移，则物体一定呈现简谐运动，周期为2π *根号(m/k)，m为物体质量