y=(1-x²)^(1/2)
y'=(1/2)(1-x²)^(-1/2)* (1-x²)'
=(1/2)(1-x²)^(-1/2)*(-2x)
=-x*(1-x²)^(-1/2)
=-x/√(1-x²)
导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
扩展资料
导函数
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。
导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。
几何意义
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
根据题意可以设y'为导数结果：
y=√(1+x^2)
y'={1/[2√(1+x^2)] } d/dx ( 1-x^2)
={1/[2√(1-x^2)] } (-2x)
=-x/√(1-x^2)
即原式导数为：-x/√(1-x^2)
扩展资料：
上述使用的是复合函数求导法则。
复合函数求导法则：链式法则（英文chain rule）是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9。
常用求导公式：
（1）(cosx)' = - sinx
（2）(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
（3）(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2
（4）(secx)'=tanx·secx
（5）(cscx)'=-cotx·cscx
（6）(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
（7）(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
（8）(arctanx)'=1/(1+x^2)
（9）(arccotx)'=-1/(1+x^2)
导数y’＝（1/2）*1／√（1+x＾2）*2x
＝x／√（1+x＾2）
