Question

设A，B是n阶方阵，A非零，且AB=0,则必有

Answer 1

A非零，且AB=0

则B不可逆（用反证法）

A和B的秩是多少是求不出来的，但能确定范围：

A, B非零矩阵，所以r(A)>0,r(B)>0。

AB=0,所以r(A)+r(B)<n。

扩展资料：

一个m行n列的矩阵简称为m*n矩阵，特别把一个n*n的矩阵成为n阶正方阵，或者n阶矩阵。

此外，行列式的阶数与矩阵类似，但是行列式必然为一个正方阵。

由上面定义可知，说一个矩阵为n阶矩阵，即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。高等代数中常见的可逆矩阵，对称矩阵等问题都是建立在这种正方阵基础上的。

参考资料来源：百度百科-阶数

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

A非零，且AB=0
则B不可逆（用反证法）