Question

求解下列方程

Answer 1

记x=x(t)，令p=x`，那么x``=dp/dt=(dp/dx)(dx/dt)=pdp/dx，代入原方程得到： xp(dp/dx)-p2+p3=0 分离变量得到： pdp/(p2-p3)=dx/x 两边积分得到： ln|p/(1-p)|=lnx+K………………K为任意常数两边同时作为e的指数，消去对数函数得到： p/(1-p)=Cx………………C=±e^K，亦为任意常数 dx/dt=p=Cx/(1-Cx) 再次分离变量得到： (1-Cx)dx/(Cx)=dt 两边积分得到： Elnx-x=t+D………………D为任意常数，E=1/C亦为任意常数

追问

看不懂····这是图中的答案么= =