Question

不定积分运算

Answer 1

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。

举报数字帝国GG泛滥但是是一个计算器网页。

分部积分法需要移项。

原式等于y=xsqrt（x平方+1）-∫xd根号（x平方+1）

=x倍根号（x平方+1）-∫2x²/（2sqrt（1+x²））

=x倍sqrt（x²+1）-∫（x平方+1-1）/根号（x平方+1）dx

=x倍根号（x平方+1）-∫sqrt（x平方+1）dx+∫1/（根号（x平方+1））dx

=x倍根号（x平方+1）-y+Ln（x+（1+x²））+2C

移项得到

2y=x倍根号（x²+1）+Ln（x+sqrt（1+x²））+2C，

两边同时除以二得到

y=∫sqrt（x平方+1）dx

=（x倍sqrt（x平方+1））/2+（ln（x+sqrt（x平方+1）））/2+C。

就这样。

Answer 2

∫coslnxdx
=xcoslnx-∫xdcoslnx
=xcoslnx-∫x*(-sinlnx)*1/xdx
=xcoslnx+∫sinlnxdx
=xcoslnx+xsinlnx-∫xdsinlnx
=xcoslnx+xsinlnx-∫xcoslnx*1/xdx
=xcoslnx+xsinlnx-∫coslnxdx+C'
所以
∫coslnxdx=(xcoslnx+xsinlnx)/2+C'/2
即∫coslnxdx=(xcoslnx+xsinlnx)/2+C