华南理工高等数学
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原式可化为
(1/2)(1+x^2)d(y^2)-(1/2)(1+y^2)d(x^2)=0
即
(1+x^2)d(1+y^2)-(1+y^2)d(1+x^2)=0
两边同时乘以1/(1+x^2)^2，
[(1+x^2)d(1+y^2)-(1+y^2)d(1+x^2)]/(1+x^2)^2=0
由于d(v/u)=(udv-vdu)/u^2
所以d((1+y^2)/(1+x^2))=[(1+x^2)d(1+y^2)-(1+y^2)d(1+x^2)]/(1+x^2)^2=0
所以(1+y^2)/(1+x^2)=C
即(1+y^2)=C(1+x^2)
(1/2)(1+x^2)d(y^2)-(1/2)(1+y^2)d(x^2)=0
即
(1+x^2)d(1+y^2)-(1+y^2)d(1+x^2)=0
两边同时乘以1/(1+x^2)^2，
[(1+x^2)d(1+y^2)-(1+y^2)d(1+x^2)]/(1+x^2)^2=0
由于d(v/u)=(udv-vdu)/u^2
所以d((1+y^2)/(1+x^2))=[(1+x^2)d(1+y^2)-(1+y^2)d(1+x^2)]/(1+x^2)^2=0
所以(1+y^2)/(1+x^2)=C
即(1+y^2)=C(1+x^2)
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