Question

高数极限问题求解

高数极限问题求解高数中极限的定义看不懂。我理解的是，极限并不是一个有界数列的上下界，而是给定的范围最后趋近于或等于的那个值。比如正弦函数在x趋近于正负无穷的时候，函数的极限并不是1跟负1而是不存在对吧。那么当x趋近于100的时候，sin的极限就是sin100对不对？但是他并不是一直趋近的，中间还有波动，这也能算是趋近吗。书上给的极限解释例子都是单调数列，单增或者单减。我觉得这并不好，编书的人弄得我很糊涂，如果遇到波动数列或者周期数列不单调，极限的定义又是什么。有没有大神替我详细解答一下。

若以下回答无法解决问题，邀请你更新回答

Answer 1

对，第一步用和差化积公式。然后，最后正弦里散巧面的，用分子有理化（就是分则掘汪子、孙仔分母同乘以 √(x+1)+√x），接下来就可以求极限了，前面因子是有界量，后面正弦趋于 0 ，所以原极限 = 0 。