Question

高中数学比较大小

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Answer 1

LZ您好.
这一题无法用...
什么叫"中间值"?那个是有专有名词叫"放缩法"的!利用的是不等式的基本传递性质
这一题即便没有(1)的结论,那么是使用分析法取对数逆推,将m与n整理至等式两旁,最后发现还是构造f(x),证明单调性,利用单调性求解.
在最后构造出的函数,呈现2个部分,一个是分式部分x/(x-1),一个是对数部分lnx,二者单调性相反且都大于0,所以理应无法用放缩法推.
(但即便遇到可以用放缩法推的函数的情形,一般还是用函数单调性写更为简便!)
但是,放缩法对应的是不等式的基本传递性质,这在高考中出题并没什么不对.
一些裂项放缩,二项式,三角函数与1的放缩,姐妹不等式放缩(分子分母同加减一个数),配合数列类的题目还是很容易出压轴题(非不等式选讲)的.不可掉以轻心.
不过话说回来,全国卷倒是真有10年没考放缩法了.如果各省自主命题的倒是还有出现.

追问

下面那个方框有说“中间量”，例4就是用这个方法，不过不知我这个题能不能用，可能还是应该用（1）问的导数结论，但我就是想知道一下

追答

唉....真是人心不古,连学名都没人叫了...
其实重点是:凡是连续函数的不等式,能通过单调性,几何意义解决的,永远都是最直观最快的.所以凡是函数或化为函数,涉及能用放缩法的场合,一定可以同时化为函数基本形式研究,甚至说难听一点,遇见y=x+1/x的值域,我宁可写求导,也经常不想用均值定理+奇函数对称性写.也就是说,拿到函数第一个试验的永远是函数基本性质,而不是优先思考不等式.

所以除非是真遇到数列n项和,证明小于某个值的题目,尽量都不走不等式(涵盖放缩)这条路.