高等数学,请问怎么判断ln(x+√(x^2+1))是奇函数还是偶函数呢?

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教育小百科达人
2021-08-20 · TA获得超过156万个赞
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n(x+√(x^2+1))是奇函数。

首先判断定义域,是R

因为f(x)=ln(x+√(x^2+1))

所以f(-x)=ln(-x+√(x^2+1))

所以f(x)+f(-x)

=ln(x+√(x^2+1))+ln(-x+√(x^2+1))

=ln[(x+√(x^2+1))(-x+√(x^2+1))]

=ln[(x^2+1)-x^2]

=ln1

=0

所以f(-x)=-f(x)所以f(x)是奇函数。

函数的奇偶性:

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上也是增函数(减函数)。

偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上是减函数(增函数)。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

小贝贝聊教育
2021-08-24 · TA获得超过1.1万个赞
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解题过程如下:

f(x)=ln(x+√(x^2+1))

所以f(-x)=ln(-x+√(x^2+1))

所以f(x)+f(-x)

=ln(x+√(x^2+1))+ln(-x+√(x^2+1))

=ln[(x+√(x^2+1))(-x+√(x^2+1))]

=ln[(x^2+1)-x^2]

=ln1

=0

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。

1727年,年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文(原文为拉丁文)中,首次提出了奇、偶函数的概念。

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茹翊神谕者

2023-07-09 · TA获得超过2.5万个赞
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简单分析一下,答案如图所示

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申星纬0h2
2018-05-06 · TA获得超过1852个赞
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如图

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170******96
2018-05-06
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解:因为F(-x)=Ln[-x+x^ 2(x^ 2+1)] f(x)和f(-x)+f(x)0,所以f(+f)是非奇偶函数。
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