Question

设z=f(x^2-y^2,xy)其中f具有二阶连续偏导数，求a^2z/axay

Answer 1

因为z=f(x^2-y^2,xy)中f具有二阶连续偏导数，

所以：az/ax=yf[1]+2xf[2]，其中1代表xy, 2代表x^2-y^2。

a^21132z/ax^2

=y(yf[11]+2xf[12])+2f[2]+2x(yf[21]+2xf[22])

=y^2f[11]+4xyf[12]+4x^2f[22]+2f[2]

扩展资料：

如果函数z=f(x,y)的两个二阶混合偏导数在区域D内连续（即不是分段函数），那么在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等。换句话说，二阶混合偏导数在连续的条件下与求异的次序无关。

牛顿法就是利用迭代点的一阶导数（梯度）和二阶导（hessian矩阵）对目标函数进行二次函数近似，在每次迭代中迭代方向都是沿着当前点函数值下降的方向，不断重复这一过程直到求得满足精度的近似极小值。

Answer 2

如上图所示。

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示