Question

√(1+x^2 )的 不定积分怎么求?

Answer 1

如下：

∫√(1+x^2 )dx，令x=tant，原式=∫sect·dtant (注：本式还等于∫sec³tdt)。

所以2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt。

=sect·tant-ln|sect+tant|+2c。

=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c。

即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c。

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′= f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

Answer 2

∫√(1+x^2 )dx
令x=tant，
原式=∫sect·dtant (注：本式还等于∫sec³tdt)

=sect·tant-∫tantdsect
=sect·tant-∫tant·tantsectdt
=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt
=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt
=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt
=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt
所以
2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt
=sect·tant-ln|sect+tant|+2c
=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c
即
原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c

Answer 3

∫√(1+x^2 )dx

令x=tant，

原式=∫sect·dtant (注：本式还等于∫sec³tdt)

=sect·tant-∫tantdsect

=sect·tant-∫tant·tantsectdt

=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt

=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt

=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt

=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt

所以

2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt

=sect·tant-ln|sect+tant|+2c

=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c

即

原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c