当x＞0时，x大于sinx是为什么？
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2018-01-02 · 国家定点培训基地，专注培养汽车人才。
云南万通汽车学校
云南万通汽修学校落于美丽的春城昆明，学校坏境优美，学习氛围浓厚。教学设施设备齐全，建有新能源汽车实训厅、整车实训厅、电器实训厅、汽车美容实训厅等20余个实训大厅，开设三十多个汽车技术专业。
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先考虑x∈(0,π/2).作单位圆O,单位圆与x轴正向的交点为A,取单位圆上位于第一象限内的任意一点B,连接OB,AB,并令∠AOB=x(弧度)
过B作BH⊥OA于H,则由正弦的定义,sinx=BH/OB=BH
显然,S扇形AOB>S△AOB
而S扇形AOB=lr/2=x/2
S△AOB=OA*BH/2=sinx/2
∴得sinx<x
而当x≥π/2时,sinx取值在-1到1之间,最大值为1.而x的最小值为π/2>1,故对任意 x≥π/2,总有sinx<x
∴对任意x>0,有sinx<x
过B作BH⊥OA于H,则由正弦的定义,sinx=BH/OB=BH
显然,S扇形AOB>S△AOB
而S扇形AOB=lr/2=x/2
S△AOB=OA*BH/2=sinx/2
∴得sinx<x
而当x≥π/2时,sinx取值在-1到1之间,最大值为1.而x的最小值为π/2>1,故对任意 x≥π/2,总有sinx<x
∴对任意x>0,有sinx<x
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