Question

怎么求函数的切线方程和法线方程？

Answer 1

(1)求出y=f(x)在点x0处的纵坐标y0=f(x0)。

(2)求导：y ′ = f′(x)。

(3)求出在点x=x0处切线的斜率k=f ′(x0)在点x=x0处法线斜率 = -1/k = -1/f ′(x0)。

(4)根据点斜式，写出切线方程：y = k(x-x0)+y0 = f ′(x0) * { x-x0 } + f(x0)
写出切线方程：y = (-1/k)(x-x0)+y0 ={-1/ f ′(x0)} * { x-x0 } + f(x0)
如果有要求，可根据要求进一步化成一般式或斜截式。

延展回答：

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。

Answer 2

求出y=f(x)在点x0处的纵坐标y0=f(x0)。求导：y ′ = f′(x)。求出在点x=x0处切线的斜率k=f ′(x0)在点x=x0处法线斜率 = -1/k = -1/f ′(x0)。根据点斜式，写出切线方程：y = k(x-x0)+y0 = f ′(x0) * { x-x0 } + f(x0)。写出切线方程：y = (-1/k)(x-x0)+y0 ={-1/ f ′(x0)} * { x-x0 } + f(x0)。

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示

Answer 4

显然该点在原函数上，对原方程求导，得y'=-sin
x，带入点的横坐标得切线方程斜率为0，又过该点，得切线方程为y=1，法线跟切线垂直，切线垂直于y坐标轴，故法线方程为x=0，解毕。

Answer 5