Question

求lim(1+xy)^1/x+y在x→0和y→0时的极限

求lim(1+xy)^1/x+y在x→0和y→0时的极限我看不懂答案哎，一般方法不就是取y=kx吗？这样算出来就是e哇。

Answer 1

具体回答如下：

极限函数的意义：

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性，但这并不意味着N是由ε唯一确定的。

如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

Answer 2

只是为了验证
此极限不存在
1/n与1/(n+1)
n→∞时，等价
但计算出的极限结果不同
说明极限不存在

追问

我们平时计算的时候当xy均→0时，就是令y=kx

追答

但最后因分子分母均有K，不能确定极限时，就要想其它方法验证

Answer 3

换成曲线就行了，比如y＝-x+kx∧2