Question

∫（0,+∞）e^-xdx我知道答案是1，为什么换成（1/e）^xdx再带入公式就变成[(1/e)^x]然后结果-1

不知道哪里出错了 网上找了很多说是吧(1/e)^x换成e^-x也用用换底公式换成e做底的，这些我都知道，但是底数是1/e的时候为什么就会出错我一点都不明白。同样的类似2^-xdx
和0.5^xdx这些东西之间的区别在哪里呢。有人能解答的话感激不尽！

Answer 1

题主，你算错了。(1/e)∧x的积分是-(1/e)∧x。x趋于+∞时，原函数取值为0，x取0时，原函数取值为-1，0-(-1)就等于1。
至于后面提到的区别，应该没有啥区别吧，都一样做。

Answer 2

解：原式=积分（e^x+1)(e^x-1）/(e^x+1)dx =积分e^x-1dx =积分e^xdx-积分1dx =e^x-x+C 答：原函数为e^x-x+C。

追问

不好意思能写的详细一点么 这样看不太懂 比如1/e的x次方dx怎么化成（e^x+1)(e^x-1）/(e^x+1)dx
而且我主要想知道的是为什么
[(1/e)^x]这个式子的结果是-1 是这个式子本身有什么问题么
就是说我想问的是
∫1/e)^xdx使用[(1/e)^x]（0,+∞）为什么会出错
而
∫（0,+∞）e^-xdx变成-∫（0,+∞）-e^-xdx就没问题