Question

利用球面坐标计算三重积分时候，fai角的范围怎么确定？

Answer 1

先把空间区域投影到到yOz平面\r\n而φ是z正轴到z负轴的角度\r\n要从空间方程取得φ，先把x设为0\r\n方程变为f(y,z)=0这形式\r\n然后两个关于y和z的方程的交接点，以第一象限为准\r\n最后φ=arctan(z坐标/y坐标)\r\n对于锥面，φ一般为π/4

Answer 2

先把空间区域投影到到yOz平面

而φ是z正轴到z负轴的角度

要从空间方程取得φ，先把x设为0

方程变为f(y,z)=0这形式

然后两个关于y和z的方程的交接点，以第一象限为准

最后φ = arctan(z坐标/y坐标)

对于锥面，φ一般为π/4

三重积分：

设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为rᵢ（i=1,2,...,n），体积记为Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}，在每个小区域内取点f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式Σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ，若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。

Answer 3

先把空间区域投影到到yOz平面
而φ是z正轴到z负轴的角度
要从空间方程取得φ，先把x设为0
方程变为f(y,z)=0这形式
然后两个关于y和z的方程的交接点，以第一象限为准
最后φ = arctan(z坐标/y坐标)
对于锥面，φ一般为π/4