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令n^(1/n)=1+b，当n>3时，b>0
则n=(1+b)^n 二项式展开
=1+nb+[n(n-1)/2]*b^2+...+b^n
>1+[n(n-1)/2]*b^2
n-1>[n(n-1)/2]*b^2
b^2<2/n
0<b<√(2/n)
因为lim(n->∞) √(2/n)=0，所以根据极限的敛迫性，lim(n->∞) b=0
即lim(n->∞) n^(1/n)=1
则n=(1+b)^n 二项式展开
=1+nb+[n(n-1)/2]*b^2+...+b^n
>1+[n(n-1)/2]*b^2
n-1>[n(n-1)/2]*b^2
b^2<2/n
0<b<√(2/n)
因为lim(n->∞) √(2/n)=0，所以根据极限的敛迫性，lim(n->∞) b=0
即lim(n->∞) n^(1/n)=1
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