Question

极限x+1/x，x趋于正无穷，为什么极限不存在

Answer 1

答：x趋向于+无穷大，
1/x趋向于0+
1/x趋向于0
x+1/x趋向于+无穷大+0=+无穷大
极限为+无穷大，+无穷大是无穷大，无穷大是不存在，+无穷大是不存在。
x+1/x的极限不存在。
方法二：数形结合，
利用函数，令y=x+1/x
这个是耐克函数，
这个是奇函数，
因为是研究x趋向于+无穷大时候的极限问题，所以只要讨论在（0，+无穷）上的图像，
x>0,y>=2x(x*1/x)^1/2=2x1^1/2=2x1=2
当x=1/x,x^2=1,x=+-1,x>0,x=1,ymin=2
（0,1]上单调递减，在（1，+无穷）上单调递增，
当x趋向于+无穷大，数轴上的点P(x,0)沿x轴正方向无限地运动下去，则对应在曲线上的点P'沿曲线向上无限地运动，P'投影在y轴上的点P''(0,y)沿y轴正向无限地运动，y趋向于+无穷大，
x+1/x趋向于+无穷大。
+无穷大属于无穷大，x+1/x趋向于无穷大，无穷大，则极限不存在，x+1/x的极限不存在。

追问

请问，无穷大的定义不是x趋于x0或者x趋于无穷时，函数的绝对值无限增大么？那么这个答案应该存在啊，哪里不正确呢

Answer 2

如图

追问

x趋于正无穷，函数的极限不存在么？

x趋于正无穷，函数的极限不存在么？

追答

是的

不存在

追问

按您图里写的+∞极限是存在的啊

追答

无穷大就是不存在极限

Answer 3

因为x趋向于正无穷时，这个式子也趋向于正无穷

追问

不符合无穷大的定义么？

追答

趋向于无穷的话，还算有极限吗，那不是没有极限了......

追问

虽然没懂，谢谢你啊