Question

第二类换元法例题

辅助三角形有什么用，下面的答案是怎么得出来的

Answer 1

辅助三角形的目的在於已知其中一个三角函数的值,不需要用三角恒等式,只要藉助直角三角函数的定义,就能推出其他三角函数的值.
例如tant=x-1,而你原函数中含有cost和sint,这时候如果不作辅助三角形,你首先要用恒等式1+tan²t=1/cos²t,求出1/cos²t,再求出cost.然後再利用恒等式sin²t+cos²t=1求出sint,这样计算很麻烦

追问

这题我用辅助三角形为什么不对

麻烦帮我看下哪里出了问题

这个清楚点

如果有时间麻烦看下

追答

原函数的表现形式有多种，和答案不同也很正常

Answer 2

tant = x-1
直角三角形
对边= x-1， 邻边=1
=>斜边=√(x^2-2x+2)
cost = 邻边/斜边 = 1/√(x^2-2x+2)
sint = 对边/斜边 = (x-1)/√(x^2-2x+2)
t = arctan(t-1)
sint.cost = (x-1)/(x^2-2x+2)

追问

麻烦看下我这题用辅助三角形为什么不对

这个图片清楚点