Question

请问这个四阶微分方程怎么求，过程清楚一点。。。

如图

Answer 1

r^4+3r³+3r²+5r-12=0

(r-1)(r³+4r²+7r+12)=0

y=Ce^x，

-24x对应特解y=2x+5/6，

-26对应特解y=26/12=13/6，

通解y=Ce^x+2x+3

Answer 2

特征根方程
r^4+3r³+3r²+5r-12=0
(r-1)(r³+4r²+7r+12)=0
特征根r=1，
y=Ce^x，
-24x对应特解y=2x+5/6，
-26对应特解y=26/12=13/6，
通解y=Ce^x+2x+3

追问

请问特征根方程是怎么化成两个括号的形式的呢？
还有对应特解是怎么算的。。。谢谢了

追答

那不是最基本的因式分解吗？

有等号后面为-24x-26可知特解形式为y*=Ax+B，那么y'=A，代入微分方程即可得AB

可以继续因式分解
=(r-1)(r+3)(r²+r+4)
然后两个实数根，两个共轭复数根，根据特征根即可直接列线性通解了