1-cos2x的求导等于2sin2x。
解答过程如下：
f(x)=1-cos2x
f'(x)=sin2x×(2x)'=2sin2x
当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数。
值得注意的是，导数是一个数，是指函数f(x)在点x0处导函数的函数值。但通常也可以说导函数为导数，其区别仅在于一个点还是连续的点。
扩展资料
1、导数的四则运算规则
（1）（f(x)±g(x)）'=f'(x)±g'(x)
例：（x^3-cosx）'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx
（2）（f(x)*g(x)）'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
例：（x*cosx）'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx
（3）（f(x)/g(x)）'=（f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)）/(g(x))^2
例：（sinx/x）'=（(sinx)'*x-sinx*(x)'）/x^2=（x*cosx-sinx）/x^2
2、符合函数的导数求法
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。
即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）'
例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)
3、常用的导数公式
（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C为常数）、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx
