Question

已知圆的方程为x平方+y平方=3,A(x,y)是圆上任意一点,则x+y+2的最大值为 不要画图的

Answer 1

由圆方程，设点A坐标(√3cosθ，√3sinθ)，(其中，θ∈[0，2π))
x=√3cosθ，y=√3sinθ
x+y+2
=√3cosθ+√3sinθ+2
=√6[(√2/2)sinθ+(√2/2)cosθ]+2
=√6sin(θ +π/4)+2
sin(θ +π/4)=1时，x+y+2取得最大值，(x+y+2)max=2+√6
x+y+2的最大值为2+√6

Answer 2

设 x+y+2=t，此直线与圆有公共点，则
圆心到直线距离不超过圆心半径，
即 |2-t|/√2 ≤ √3，
解得 2-√6≤t≤2+√6。

Answer 3

x^2+y^2=3
x=√3cosθ
y=√3sinθ
S= x+y+2
=√3(cosθ+sinθ) +2
S'=√3(-sinθ+cosθ)
S'=0
√3(-sinθ+cosθ) =0
tanθ =1
max S at θ=π/4
max S =√3(√2) +2 =√6 +2

追问

我还没学到这里，你有简单点的吗

追答

x^2+y^2=3
x=√3cosθ
y=√3sinθ
S= x+y+2
=√3(cosθ+sinθ) +2
=√6.sin(θ+π/4) +2
max S = √6 +2