Question

设正实数x,y满足x²＋y²＋1/x＋1/y＝27/4，则p＝15/x-3/4y的最小值为

Answer 1

由p=15/x-3/(4y)得x=15/[p+3/(4y)]=60y/(4py+3),
代入x^2+y^2+1/x+1/y=27/4,得
3600y^2/(4py+3)^2+y^2+(4py+3)/(60y)+1/y=27/4,繁！

Answer 2

首先经过简单的测试，猜测x=2，y=1/2时取到最小值6，下面证明：
原式=原式+x²+y²+1/x+1/y-27/4=x²+16/x+y²+1/4y-27/4=（x²+8/x+8/x）+（y²+1/8y+1/8y）-27/4
分别对两个括号内用均值不等式就可以了