Question

高等数学等价无穷小

如图，证明等价无穷小

Answer 1

sinx～tanx～asinx～atanx～ln(x+1)～x (x+1)^a=a*x+1 e^x=x+1 a^x=x*lna+1 cosx=1-x^2/2 lncosx=ln(1-1+cosx)=ln(1-x^2/2)=-x^2/2或者cosx-1 (cosx)^2=(1-x^2/2)^2=1-x^2

追问

拜托您认真审题可好，不要随便复制一个答案过来没有意义

Answer 2

lim<x→0>(x-sinx)/(x^3/6) (0/0)
= lim<x→0>(1-cosx)/(x^2/2) (0/0)
= lim<x→0>sinx/x = 1, 即 x-sinx ~ x^3/6。
lim<x→0>(tanx-x)/(x^3/3) (0/0)
= lim<x→0>[(secx)^2-1]/(x^2)
= lim<x→0>(tanx)^2/(x^2) = 1 , 即 tanx-x ~ x^3/3

追问

大佬莫非你用的是传说中的洛必达法则？

请教这个有什么限制吗
我没学过，不好意思啊

追答

用的是洛必达法则, 还可用泰勒展开。
两个无穷小的比值极限是 1，就是等价无穷小。

追问

我想问的是洛必达法则有什么限吗？