Question

初中数学，过程要详细，感谢

Answer 1

解：(1)证明：∵△AGB≌△AFD。
∴∠GAB=∠FAD,∠G=∠AFD,
∵∠BAD=∠FAD+∠BAF=90,

∠AFD+∠AFE=180,∴∠GAB+∠BAF=90º,

即∠GAF=90º;∠G+∠AFE=180º。

又∵四边形AGEF内角和为360º,
∴∠GEF=90º，∴GE⊥DE，得证。
(2)作AM⊥GE,交EG的延长线于M,作AN⊥ED。
∴∠AGM=∠AEN。在△AMG和△ANF中：
∵∠M=∠ANF=90º,∠AGM=∠AFN,AG=AF
∴△AMG≌△ANF,∴MG＝NF,AM＝AN
∵∠AME=∠ANE=∠GEF=90º,
∴四边形AMEN是正方形,∴AM=AN=ME=EN。
∴EF=EG+2MG,ME=MG+EG=√2AE/2
∵AE=mEG,∴MG+EG=(√2m/2)EG
∴MG=(√2m/2−1)EG
∴EF=EG+2MG=EG+2(√2m/2−1)EG
即EF=(√2m-1)EG。