Question

线性代数求帮忙

32题，不太理解，为什么最后说有非零解，就有公共的特征向量。

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Answer 1

所谓矩阵A的特征向量，是指若非零向量a，满足Aa=xa
则称x为A的特征值，a为属于A的特征向量。
现在方程组Ax=0与Bx=0有公共的非零解，设这个解为a，即有
Aa=0,Ba=0
或改写为
Aa=0a,Ba=0a
可见0是矩阵A,B的公共特征值，而非零向量a就是A,B的公共特征向量。

Answer 2

那个解同时满足Ax=0和Bx=0，那它即是A对应0的特征向量，也是B对应0的特征向量啊。不就是公共的特征向量吗？