一道高数线性代数题求解

已知A是3阶矩阵,E是3阶单位矩阵,如果A,A-2E,3A+2E均不可逆,则|A+E|=... 已知A 是3阶矩阵,E是3阶单位矩阵,如果A,A-2E,3A+2E均不可逆,则|A+E|= 展开
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shawshark12100
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用到一个知识点如果A有特征值λ,那么kA+bE必有特征值kλ+b。
A不可逆,那么A必有特征值0。
A-2E不可逆,A-2E必有特征值0,A必有特征值2。
3A+2E不可逆,3A+2E必有特征值0,A必有特征值-2/3。
所以A+E有特征值1,3,1/3。
所以|A+E|=1。
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