Question

一道高数线性代数题求解

已知A 是3阶矩阵，E是3阶单位矩阵，如果A,A-2E,3A+2E均不可逆，则|A+E|=

Answer 1

用到一个知识点如果A有特征值λ，那么kA+bE必有特征值kλ+b。
A不可逆，那么A必有特征值0。
A-2E不可逆，A-2E必有特征值0，A必有特征值2。
3A+2E不可逆，3A+2E必有特征值0，A必有特征值-2/3。
所以A+E有特征值1，3，1/3。
所以|A+E|=1。