Question

帮忙解决一道高中数学题，求详解，不胜感激

若X≥0,Y≥0,且X+1≤1,则Z=X-Y的最大值是多少

Answer 1

是否是:X+y≤1

用线性规划:

y<=-x+1
x>=0,y>=0
所以是第一象限，y=-x+1下方区域
z=x-y
y=x-z
这是斜率为1的直线
z最大则截距-z最小
所以就是这些直线和那个区域有公共点时截距的最小值

显然y=x-z过y=-x+1和y=0交点(1,0)时截距最小
此时z最大=x-y=1

Answer 2

z的最大值为 0

X+1≤1(如果条件没有给错的话。。。这个条件有点儿奇怪。。 不过传上来之前应该是检查过的吧？？？）

可以推出 X≤0

根据前面条件中 X≥0

所以 x的值为0 x=0

即 Z = X - Y = 0 - Y = -Y

因为 Y≥0 所以 -Y≤0 即 Z≤0

由此推出 Z的最大值为 0

呵呵。。。不知道是否解决了你的问题。。。

Answer 3

是x+y≤1吧~
这个是线性规划问题
画X+Y=1的图像然后和X≥0,Y≥0 围出了一个图形（这个是可行域）
在画目标函数X-Y=0的图像，经过多次平移（直线必须过可行域中的点），最后与y轴交点的最大值就是z的最大值了。

Answer 4

额，好简单的啊！

由x+1≤1移项
得x≤0
又：x≥0
则：x=0
而：y≥0
故：x-y≤0
所以：z=x-y≤0
z的最大值为0

Answer 5

X≥0,由X+1≤1得X≤0
所以X=0
Z=X-Y=-Y
又Y≥0，所以-Y≤0
所以Z≤0,即Z的最大值是0

Answer 6

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