Question

遥感数据基本统计特征分析

Answer 1

多种遥感数据处理及专题信息提取都是以多元统计分析为基础展开的，其基本原理是将遥感数字图像中像元 DN 值视为具有统计分布特征的随机变量，并从统计分析的角度进行各种图像预处理、变换、增强及图像分类处理。所以，遥感数据的基本统计特征分析在数字图像处理中占有重要的地位，对遥感地质专题信息提取至关重要。

遥感数据的基本统计特征包括单波段遥感数据的均值、众数、标准差等基本统计量，以及多波段遥感数据的协方差、相关系数，此外也包括图形方式的直方图、散点图等统计特征。

1. 单波段数据基本统计量

单波段数据基本统计量主要包括: 均值、中值、众数、数值域、标准差 ( 图 4-2) 。均值、中值、众数这三个统计量物理意义相近，代表了图像中地物的平均辐射 ( 反射、发射、散射) 强度或代表图像中分布最广的地物的辐射特性。标准差在数学意义上反映了图像中像元 DN 值的总体离散程度，其物理意义是反映了图像中各类地物之间的辐射特性差异。数值域、反差与标准差的物理意义相近，反映了图像中地物辐射特性间的最大差异 ( 图像对比度) 。

图 4-2 单波段数据基本统计量

均值和标准差是遥感数字图像统计分析中最重要的统计量。单波段图像的均值和标准差以及多波段图像的均值向量和标准差向量在较大程度上反映了图像像元辐射能量值的统计分布特征及可解信息量的多少，并直接影响遥感图像的显示效果和目视可解性。

2. 多波段数据基本统计量

多波段图像数据可被视为多维 ( 波谱维) 空间中的多维随机变量，每个像元样本在不同波段的亮度值组成一个向量。不同波谱变量 ( 波段) 之间的相关关系可用协方差( 协方差矩阵) 、相关系数 ( 相关系数矩阵) 等特征参数进行度量。其中，相关系数的数值大小能够直接反映两个变量之间的相关程度。

( 1) 协方差及协方差矩阵: 两个波段 ( 变量) X₁和 X₂之间的协方差数学表达式为

遥感地质学

式中: S²₁₂，S²₂₁表示两个波段 ( 变量) X₁和 X₂之间的协方差; N 为图像像元数目; ， 分别为波段 X₁和 X₂的均值。

当遥感数据共有 n 个波段时，两两波段之间的协方差即构成了 n 阶的协方差矩阵。

( 2) 相关系数及相关系数矩阵: 两个波段 ( 变量) X₁和 X₂之间的相关系数数学表达式为

遥感地质学

式中: r₁₂，r₂₁表示两个波段 ( 变量) X₁和 X₂之间相关系数; S²₁₂，S²₂₁表示两个波段 ( 变量) X₁和 X₂之间的协方差; S₁，S₂分别为波段 X₁和 X₂的标准差。

当遥感数据共有 n 个波段时，两两波段之间的相关系数即构成了 n 阶的相关系数矩阵( 图 4-3) 。

图 4-3 遥感数据协方差矩阵、相关系数矩阵、特征向量矩阵

3. 直方图、散点图

( 1) 直方图: 是以图形的形式表达单波段图像数据统计特征的参数，通过直方图，可直观定性分析图像数据的众数、标准差等统计特征参数，并能够进行初步的信息提取工作。例如，通过对直方图中各 “峰”、“谷”的位置及其之间的关系进行分析可进行波段图像中地物的大致分类，通常情况下，某些地质异常信息相对应的 DN 值多位于直方图的“长尾”处。

( 2) 散点图: 是以图形的方式表达多个波段数据之间相关关系的参数，散点图表示了两个波段之间的相关程度，散点图越趋近于一条直线分布则表示两个波段之间的相关系数越大，反之散点越分散分布则说明两个波段之间的相关系数越小 ( 图 4-4) 。

图 4-4 散点图