Question

高中数学，坐标与参数方程题？

已知圆1：x²+y²=1，圆2：x²+(y+1)²=1。圆1上有一任意点P，过点P的任意直线交圆2于点M、N。求|PM|×|PN|的取值范围。
只需要思路，如 用哪些不变量列等式或不等式，或是怎么考虑数形结合等

Answer 1

思路类似下面这个，只是y0的范围是-1到1。题有点不一样，过程需要自己算。

Answer 2

P在圆2外时由切割线定理，P在圆2|PM|×|PN=PT^2,其中PT是P到圆2的切线长，
设P(x0,y0),满足x0^2+y0^2=1,
PT^2=x0^2+(y0+1)^2-1=2y0+1的值域是(0,3],
P在圆2内时由相交弦定理，|PM|×|PN|的值域是(0,1].
所以|PM|×|PN|的值域是[0,3].
可以吗？

追问

相交弦定理能再详细一步吗

追答

过P作弦AB⊥MN,则
PM*PN=PA*PB<=(半径)^2=1,
可以吗？

Answer 3

Answer 4

用三角函数看一看，把把圆上的点变成三角函数