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(1)
∫dx/(2-3x)^(1/3)
=-(1/3)∫d(2-3x)/(2-3x)^(1/3)
= -(1/2)(2-3x)^(2/3) +C
(2)
∫sinx/(cosx)^2 dx
=-∫dcosx/(cosx)^2
=1/cosx + C
(3)
u= e^(-x)
du =-e^(-x) dx
dx = -du/u
∫dx/[e^x +4e^(-x) ]
=∫(-du/u)/[ 1/u +4u ]
=-∫du/(4u^2 +1)
=-(1/2)∫d(2u)/(4u^2 +1)
=-(1/2)arctan(2u) + C
=-(1/2)arctan[ 2e^(-x) ] + C
=-(1/2)arctan(2u) + C
∫dx/(2-3x)^(1/3)
=-(1/3)∫d(2-3x)/(2-3x)^(1/3)
= -(1/2)(2-3x)^(2/3) +C
(2)
∫sinx/(cosx)^2 dx
=-∫dcosx/(cosx)^2
=1/cosx + C
(3)
u= e^(-x)
du =-e^(-x) dx
dx = -du/u
∫dx/[e^x +4e^(-x) ]
=∫(-du/u)/[ 1/u +4u ]
=-∫du/(4u^2 +1)
=-(1/2)∫d(2u)/(4u^2 +1)
=-(1/2)arctan(2u) + C
=-(1/2)arctan[ 2e^(-x) ] + C
=-(1/2)arctan(2u) + C
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