Question

分析下面程序段执行的时间复杂度O（n）

Answer 1

常见的 查找算法的时间复杂度：
线性结构的查找的时间复杂度，如 二分查找（用于已经排好序的数据，如已序的数组）；O(n)
非线性结构的查找的时间复杂度，如 二叉查找树 ；O（log n）

排序类别 时间复杂度 空间复杂度 稳定
1 插入排序 O(n2) O(1) √
2 希尔排序 O(n2) O(1) × //Shell（希尔）排序是基于插入排序的，时间效率比插入、选择、冒泡高，但又比快速排序低点；
3 冒泡排序 O(n2) O(1) √
4 选择排序 O(n2) O(1) ×
5 快速排序 O(Nlogn) O(logn) ×
6 堆排序 O(Nlogn) O(1) ×
7 归并排序 O(Nlogn) O(n) √

冒泡排序、插入排序、归并排序是稳定的，算法时间复杂度是O(n ^2)；
选择排序、快速排序、堆排序、希尔排序都是 不稳定的；

算法的时间复杂度
一、 时间复杂度定义
定义：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。
当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。

二、大O表示法
我们常用大O表示法表示时间复杂性，注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界，由定义如果f(n)=O(n)，那显然成立f(n)=O(n^2)，它给你一个上界，但并不是上确界，但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。此外，一个问题本身也有它的复杂性，如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的厅迅下界，那就称这样的算法是最佳算法。

“大O记法" :在这种描述中使用的基本参数是n，即问题实例的规模，把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级(order)，比如说“二分检索是O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法O ( f(n) )表示当n增大时，运行时间至多将以正比于f(n)的速度增长。

这种渐进估计对算法的理论分析和大致比较是非常有价值的，但在实践中细节也可能造成差异。例如，一个低附加代价的O(n2)算法慧伏缺在n较小的情况下可能比一个高附加代价的O(nlogn)算法运行得更快。当然，随着n足够大以后，具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。
O(1)
Temp=i;i=j;j=temp;
以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂前辩度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。

O(n^2)
2.1.交换i和j的内容
sum=0； （一次）
for(i=1;i<=n;i++) （n次）
for(j=1;j<=n;j++)（n^2次）
sum++； （n^2次）
解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)