Question

数学题 求答 儿子的

各位大神 请教一下 这道题怎么做？谢谢各位

Answer 1

（1）首先利用SSS定理证明
ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA即
可证明△CBF≌△CDF.
（2）由△ABC≌△ADC可知，△ABC
与△ADC是轴对称图形，得出
OB=OD，∠COB=∠COD=90°，因为
OC=OA，所以AC与BD互相垂直平
分，即可证得四边形ABCD是菱形，然
后根据勾股定理全等AB长，进而求得四
边形的面积.
（3）首先证明△BCF≌△DCF可得
∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得
∠BEC=∠DEF=90°，进而得到
∠EFD=∠BCD=∠BAD.
此题主要考查了全等三角形的判定与性
质，以及菱形的判定与性质，全等三角
形的判定是结合全等三角形的性质证明
线段和角相等的重要工具.

（1）证明：在△ABC和△ADC中，
AB=AD
BC=DC ，
AC=AC
·.△ABC≌△ADC（SSS），
..∠BCA=∠DCA，
在△CBF和△CDF中，
BC=DC
∠BCA=∠DCA,
CF=CF
CBF≌△CDF（SAS),
（2）解：·△ABC≌△ADC，
..△ABC和△ADC是轴对称图形，
:.OB=OD，BD⊥AC,
·:OA=OC，
..四边形ABCD是菱形，
..AB=BC=CD=DA，
·AC=2V，BD=2，
..OA=V，OB=1，
..AB=NOA2+0B2=1（32+12=2，
.·.四边形ABCD的周长=4AB=4×2-8

（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD
垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，
理由：·四边形ABCD为菱形，
..BC=CD，∠BCF=∠DCF,
∠BCD=∠BAD，
BCF≌△DCF,
..∠CBF=∠CDF，
··BE⊥CD，
·.∠BEC=∠DEF=90°，
..∠BCD+∠CBF=90°，
∠EFD+∠CDF=90°，
..∠EFD=∠BAD.
仅供参考

Answer 2

Answer 3