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齐次化联立,一定要掌握的方法.
看到两条直线的斜率积或和为定值,并且这两条直线经过定点,就优先采取这个方法.这道题两条直线经过定点M,并且斜率之和为定值,就直接齐次化联立.
把坐标系向上平移2单位,使得M成为新坐标系的原点,则椭圆方程x²/8+(y+2)²/4=1
设A(x1,y1),B(x2,y2),由於平移不改变角度和长度,既然原坐标系中k1,k2存在,新坐标系中也必然存在,即k1=y1/x1,k2=y2/x2
由於直线AB不经过点M,设AB:mx+ny=1,联立椭圆方程,化简得
(2+8n)(y/x)²+8my/x+1=0
可知k1,k2是上述方程的两个根.
由韦达定理,k1+k2=-8m/(2+8n)=-4m/(1+4n)
由已知条件,k1+k2=8,所以有-4m/(1+4n)=8,m=-(2+8n)
因此AB:-(2+8n)x+ny=1,整理得y+4=(2/n+8)(x+1/2)
因此AB经过(-1/2,-4)
在原坐标系中的坐标为(-1/2,-2)
看到两条直线的斜率积或和为定值,并且这两条直线经过定点,就优先采取这个方法.这道题两条直线经过定点M,并且斜率之和为定值,就直接齐次化联立.
把坐标系向上平移2单位,使得M成为新坐标系的原点,则椭圆方程x²/8+(y+2)²/4=1
设A(x1,y1),B(x2,y2),由於平移不改变角度和长度,既然原坐标系中k1,k2存在,新坐标系中也必然存在,即k1=y1/x1,k2=y2/x2
由於直线AB不经过点M,设AB:mx+ny=1,联立椭圆方程,化简得
(2+8n)(y/x)²+8my/x+1=0
可知k1,k2是上述方程的两个根.
由韦达定理,k1+k2=-8m/(2+8n)=-4m/(1+4n)
由已知条件,k1+k2=8,所以有-4m/(1+4n)=8,m=-(2+8n)
因此AB:-(2+8n)x+ny=1,整理得y+4=(2/n+8)(x+1/2)
因此AB经过(-1/2,-4)
在原坐标系中的坐标为(-1/2,-2)
追问
请问 设A(x1，y1)，B(x2，y2) 也是在新坐标系下吗？谢谢!
追答
对的
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张超
2024-12-25 广告
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本回答由张超提供
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先把M代入在设AB利用韦达定理进行或者用点差方做
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。。。。。不知道，我只是来赚积分。😂
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你给我财富值吗？给我财富值我就帮你会打
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