Question

从A点到B点，必须经过C点的最短路线有多少条？

要具体方法，不能直接数数

Answer 1

最短路线有且只有五条。

很多同学都有些畏惧“数学运算”，在考场中，甚至会直接放弃，然“数学运算”其实是拉开分差的关键。严格来说，“数学运算”中有很多题目在掌握一些核心考点和技巧方法后，是很容易能够拿分的。

从A到B要最短，至少要走过三条横向马路，两条纵向马路，因此需要走5步(如下图，这是其中一种走法)。注意，每一步的方向都是由A向B移动，即往右走和往上走，不走回头路，那么，才会形成最短路线，其中，满足5步的路线非常多条，如何确定它的具体数量?

　1、先算与A相邻的点(如下图，C和D)的最短路线的数量，毋庸置疑，数量自然是1，标注在相应点上。

　　2、计算与已得出数量的点相邻的下一个点，即E、F、H三点。你会发现，从A到这三点，要走最短路线，就只能是向右走或向上走，那么必须要先走AC或AD，因此，去往这三条的路线数就依赖于C和D这两点。

Answer 2

从A到C最短要3横1竖共4步，∴有C(4)3.C(3)3=4x1=4(条)；
从C到B最短要1横3竖共4步，∴有C(4)1.C(3)3=4x1=4(条);
由分步乘法原理得:4x4=16(条)。
所以所求共16条。

Answer 3

最短应该只有一条。
连接AC、CB
从A点到B点，必须经过C点的最短路线有1条.

Answer 4

从A到C的最短路线有4条，再从C到B有4条，一共有4×4=16条

追问

有具体方法吗

追答

按照格线画吧

Answer 5

解，A到C最短路线有n=C(4，1)=4(种)
C到B最短路线有n=C(4，1)=4(种)
则A到B有n=C(4，1)C(4，1)=16(种)