sinx与arcsinx的转化?

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轮看殊O
高粉答主

2020-10-20 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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arcsinx和arctanx之间可以转化。

具体转化过程如下:

设arctanx=k,k是一个角,即tant=x。

由tan²k+1=1/cos²k,可得cos²k=1/(x²+1),sin²k=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)。

∴sink=x/√(1+x^2),k=arcsin [x/√(1+x^2)]。

于是得arcsinx与arctanx的转换关系式:arctanx=arcsin[x/(1+x^2)]。

反正弦函数:正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。

反正切函数:正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。

扩展资料

由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系,所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此,反正切函数是存在且唯一确定的。

引进多值函数概念后,就可以在正切函数的整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的反正切函数是多值的,记为 y=Arctan x,定义域是(-∞,+∞),值域是 y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

于是,把 y=arctan x (x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值,而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在(-∞,+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 y=x 的对称变换而得到。

TableDI
2024-07-18 广告
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本回答由TableDI提供
丨裂丶痕丨
2019-10-25 · TA获得超过197个赞
知道答主
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arcsinx是sinx的反函数,如果sinx=y,那么arcsiny=x因为sin是周期函数,为了使得函数有唯一值,arcsinx的取值范围是(-90,90]度之间。arcsin0=0,arcsin1=90度。
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基拉的祷告hyj
高粉答主

2019-10-26 · 科技优质答主
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基拉的祷告hyj
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详细过程如图,希望能帮到你解决问题

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