Question

求第七题的答案及步骤？

如图

Answer 1

（1）①f(x)，g(x)都是偶函数就可得出f(-x)=f(x), g(-x)=g(x) 两个偶函数相加，令F(x)=f(x)+g(x),则F(-x)=f(-x)+g(-x) =f(x)+g(x) =F(x) ， 即 F(-x)=F(x)， 说明F(x)还是偶函数，即：两个偶函数相加仍为偶函数。
②f(x)，g(x)都是奇函数，f(-x)=-f(x), g(-x)=-g(x)两个奇函数相加，令F(x)=f(x)+g(x),则F(-x)=f(-x)+g(-x) =-f(x)-g(x) =-【f(x)+g(x)】=-F(x) ， 即 F(-x)=-F(x)。
说明F(x)还是奇函数，即:两个奇函数相加仍为奇函数。
（2）①f(x)，g(x)都是偶函数，f(-x)=f(x), g(-x)=g(x) 两个偶函数相乘，令F(x)=f(x)g(x),
则F(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)g(x)=F(x)
f(x)，g(x)都是奇函数就可得出f(-x)=-f(x), g(-x)=-g(x)两个奇函数相乘，令F(x)=f(x)g(x),则F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)×-g(x)=f(x)g(x)=F(x)
因此两个偶函数（奇函数）相乘仍为偶函数
③f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x),令F(x)=f(x)g(x)，则F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x)
因此奇函数×偶函数=奇函数

Answer 2

如图，很简单的性质题