Question

解方程组：x+y＝3xy＝1？

Answer 1

解方程组：x+y＝3，xy＝1
解： 由一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
可知：x，y是方程 程 z^2-3z+1=0的两根，
因为 方程 z^2-3z+1=0的两根分别是;z1,2=[3±根号5]/2，
所以 原方程组的解是：
x=[3+根号5]/2，y=[3-根号5]/2，或 x=[3-根号5]/2，y=[3+根号5]/2。

Answer 2

x+y=3①
xy=1②
xy=1，
所以x,y都都不等于0。
x=1/y
把x=1/y代入方程①可得
1/y+y=3
方程左右两边都乘以y可得
y²+1=3y
y²-3y+1=0
y²-3y+2.25=1.25
(y-1.5)²=5/4
y-1.5=±√(5/4)
y=±√(5/4)+1.5
y=±√5/2+1.5
1,如果y=√5/2+1.5根据方程①可得
x=3-y=3-√5/2-1.5=1.5-√5/2
2,如果y=-√5/2+1.5根据方程①可得
x=3-y=3+√5/2-1.5=1.5+√5/2

Answer 3

x+y=3
y=3-x
x（3-x）=1
3x-x²=1
x²-3x=-1
x²-3x+9/4=9/4-1
（x-3/2）²=5/4
x-3/2=±√5/2
x=（3±√5）/2
y=3-x=3-（3±√5）/2 =（3负正 √5）/2