Question

第十题怎么做

Answer 1

（1）
∵a1=1,a(n+1)=an+(1/an).
所以{an}是个递增数列，且an≥1，则0<1/an ≤1 【仅当n=1时“=”成立】
a(n+1)=an+(1/an)两边平方，得：
a²(n+1)=a²n+2+ 1/a²n
分析：
① a²(n+1)=a²n+2+ 1/a²n >a²n+2
所以a²(n+1)-a²n>2
即：{a²n}可以看成等差数列，且公差d>2,首项为a²1=1
则：a²n>1+2(n-1)=2n-1
即：an>√(2n-1)
②因为当n>1时，0<1/an <1
所以 a²(n+1)=a²n+2+ 1/a²n <a²n+3
同理①求得：an<√(3n-2)

综上：√(2n-1)<an<√(3n-2)
所以：63<√(2x2018-1)<a2018<√(3x2018-2)<78
所以选A