高等数学，导数定阶法，为什么这里是1 20
3个回答
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答：你可以看一下书：主要是这几个函数的台劳(泰勒)公式的展开式：
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-....;
相比x来说，sinx~x+o(x)~x；
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-.....;
tanx=1+x^3/3!+x^5/5!+....;
ln(1+x)=x-x^2/2!+x^3/3-......;
e^x=1+x+x^2/2!+.....;
一般是根据需要选取，泰勒公式的前几项的问题。当与x对比时，选到x就可以了，后面都是高阶无穷小。
比如：lim(x→0) (1-cosx)/x^2=lim(x→0) [1-(1-x^2/2!)]/x^2=lim(x→0) (x^2/2!)/x^2=1/2;
如果：lim(x→0) (x-sinx)/x^3=lim(x→0) [x-(x-x^3/3!)]/x^3=lim(x→0) (x^3/3!)/x^3=1/6;
这就是说对与无穷小的对比，必须灵活掌握，否则，就会出现错误的答案。
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-....;
相比x来说，sinx~x+o(x)~x；
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-.....;
tanx=1+x^3/3!+x^5/5!+....;
ln(1+x)=x-x^2/2!+x^3/3-......;
e^x=1+x+x^2/2!+.....;
一般是根据需要选取，泰勒公式的前几项的问题。当与x对比时，选到x就可以了，后面都是高阶无穷小。
比如：lim(x→0) (1-cosx)/x^2=lim(x→0) [1-(1-x^2/2!)]/x^2=lim(x→0) (x^2/2!)/x^2=1/2;
如果：lim(x→0) (x-sinx)/x^3=lim(x→0) [x-(x-x^3/3!)]/x^3=lim(x→0) (x^3/3!)/x^3=1/6;
这就是说对与无穷小的对比，必须灵活掌握，否则，就会出现错误的答案。
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